小时候有过这样的经历：一边走一边望着天上的月亮，然后发现月亮跟着自己走；哪怕是有两个人同时朝相反的方向走，这两个人都会觉得月亮是跟着自己走。这样看似出现了矛盾：1、看起来月亮相对房子、树等静止在地面上的物体运动；2、不仅有这样的相对运动，两个人朝相反方向走，观察看的相对运动的方向还各不一样：若一个人朝东走，那么便会看到月亮跟着自己向东走，若朝西走，则会看到月亮跟着自己向西。但是月亮只有一个，取的参照物也一样（地面上静止的东西），那么为什么会观察到不同的运动方向呢？
这个问题看似是个运动学的问题，但实际上问题的关键不在于牛顿力学或者相对论，而在于光学。观察者看到的相对运动并不是月亮的相对运动，而是月亮的像的相对运动，这里的像指的是月亮在人眼视网膜里的成像。月亮只有一个，而月亮的像却不止一个，有多少个观察者，便有多少个月亮在这些观察者的视网膜中成的像。这些视网膜随着观察者而移动，原本静止的物体也随着这一移动而在视网膜的不同位置成像，也就是说这些静止物体的像在视网膜内运动。在人脑的理解下，就形成了这些物体静止，而人在运动的感觉。月亮所成的像也是一样的，但是却与我们近处的房子、树有一个区别：它离我们将近380万公里，远远超过了我们用作参照的那些物体。这样，虽然与其他物体一样，月亮所成的像会随着观察者的运动而“运动”（相对于视网膜），但是月亮所成的像的位置却变化不大。但是，其他近处静止的物体（几乎所有的）在视网膜里成的像的这种变化则显著得多。举个例子，离我们1000米远的地方有座山高100米，一只野猪从山脚跑到山顶，与此同时，我们用大拇指在眼睛前20厘米试着挡住野猪（只要挡住一部分即可）。当野猪在山脚时，我们的拇指所成的像与野猪所成的像在视网膜的同一位置（设为A），正因为如此才会将野猪挡住。同样，当野猪已经到山顶时，我们拇指的像与野猪的像仍然是在同一位置（设为B）。1000米远的野猪为了使像从A移动到B，移动了100米，而我们的拇指呢？不过区区几厘米而已。近处移动10厘米可以相当于远处的100米。而回到月亮，它离我们如此之远以致于随着观察者的运动，它的像的位置几乎不变，其他静止的物体所成的像都相对于视网膜很快地向后退，而它的却不变，这当然给大脑一种月亮随着观察者一起走的感觉。
那么为什么远处物体成的像与近处物体成的像有这样的区别呢？这是由物体成像的机理决定的。物体都是三维的，从这些物体出发的光线通过瞳孔而投射到视网膜上，从而形成了影像，通过大脑的加工，我们才获得了视觉。简单来说，远处的物体即使移动的距离很大，但是从它出发到达瞳孔的光线的角度却变化不大，于是在视网膜上所成的像位置的偏差也就不大。这种现象被称作视差，通过它我们可以将远处的物体与近处的物体区分开来；并且我们可以利用不同地方观察到的星球的角度差来测量星球的距离，虽然在很近的地方，我们看到的月亮相对我们的角度几乎不变，但是如果移到地球的另一端或者其他足够远的地方，其中的差别就比较明显了，利用立体几何学知识，便可通过这个角度的差别与两个地方的位置的信息计算出月亮的距离。
所以，问题的关键在于光学，而这里只利用到了光的直线传播这一原理，利用这一点，我们便可以很好地利用几何学的知识来解释月亮跟谁走的问题。并且，我们还可以精确确定三维物体到底会成视网膜内成什么样的像。我们在这里用简单的数学模型来表示上述问题中的瞳孔和视网膜（这在我们所研究的范围内是非常合适的）。我们用一个点E来表示瞳孔，而用E后面的一小片矩形R来表示视网膜，那么一个物体上某个点S所成的像P通过这样手段便可确定：将E和S用一条直线连起来，那么这条直线与R的交点也就是P，物体上无数多个点所形成的像的总和便是我们所看到的影像了。这样只需要要高中的立体几何学知识，便可以对这一问题作基本的研究与理解。上述成像的原理即小孔成像原理，照相机也正是利用这一原理，因为原理与人眼看事物的一样，所以才会照出来与人眼所看到的类似的画面。这种原理也被利用在计算机绘图上，例如魔兽世界里面的形形色色的怪物、建筑、自然景观，都是利用这种立体成像的方法画出来的。
最后，我们回到问题本身：同一个月亮却被观测到两种不同的运动，这说明说我们的视觉是会引起偏差的，眼见并不为实。其实，不仅仅是视觉在正常情况下会出现偏差，在一些特殊情形下，大脑还会产生千奇百怪的幻觉。所以，遇到一个看似违背常理的现象时，要谨慎地去确认思考，不能轻易下结论。
2009年10月31日
